Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分別為AA₁，C₁D₁，BC的中點，那么直線B₁E與FM所成角的余弦值為（ ）

A．0
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：注意到題中的條件當(dāng)中，“中點”這個條件比較多，因此考慮取取A₁B₁中點N，連接MN、FN．首先在在正方形AA₁B₁B中利用三角形全等，可以證出B₁E⊥BN，再利用線面垂直證出B₁E⊥BM，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出B₁E⊥平面MBNF，最終得出線線垂直：B₁E⊥FM，即直線B₁E與FM所成角等于90度，因此不難得出正確的選項了．
解答：解：取A₁B₁中點N，連接MN、FN
∵在正方形AA₁B₁B中，E、N分別為AA₁，A₁B₁的中點，
∴△A₁B₁E≌△B₁BN
可得B₁E⊥BN
又∵MB⊥平面AA₁B₁B，B₁E?平面AA₁B₁B
∴B₁E⊥BM
∵MN、BM是平面MBNF內(nèi)的相交直線
∴B₁E⊥平面MBNF
又∵FM?平面MBNF
∴B₁E⊥FM
直線B₁E與FM所成角為90度，而cos90°=0
故選A
點評：本題考查了正方體中的兩條異面直線所成角的問題，屬于中檔題．利用線面垂直，從而得出線線垂直，得到兩條異面直線成90度的角，這種解法比較獨特，同學(xué)們可以體會一下．