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將函數y=sin（2x+
π
3
）+5的圖象按向量
a
平移后得y=sin2x的圖象，則向量
a
可以是（　�。�
分析：可設
a
=（μ，v），函數y=sin（2x+
π
3
）+5的圖象按向量
a
=（μ，v）平移⇒y=sin[2（x-μ）+
π
3
]+5-v=sin2x⇒μ與v的值，問題即可解決．
解答：解：設
a
=（μ，v），則y=sin（2x+
π
3
）+5的圖象
按向量
a
=(μ，v)平移
y=sin[2（x-μ）+
π
3
]+5+v=sin2x，
∴
π
3
-2μ=2kπ，（k∈Z），5+v=0，
∴μ=
π
3
-2kπ
2
，（k∈Z），v=-5；
當k=0時，μ=
π
6
，A滿足題意；
π
3
-2kπ
2
=
π
3
⇒k=-
1
6
∉Z，故可排除B，同理可排除C、D；
故選A．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，關鍵是掌握向量平移的規(guī)律，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=cosx的圖象，只需將函數y=sin（
x
2
+
π
3
）的圖象上（　　）
A、各點向左平
π
12
個單位，再把所得函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
B、各點向右平移
π
3
個單位，再把所得函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
C、各點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所得函數圖象上各點向右平移
π
3
個單位
D、各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
，再把所得函數圖象上各點向左平移
π
6
個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．命題p和q都是真命題；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函數f（x）=lnx+2x-1在定義域內有且只有一個零點；
④先將函數y=sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
6
個單位，再將新函數的周期擴大為原來的兩
倍，則所得圖象的函數解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號為
①②③④
①②③④
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin(2x+
2π
3
)的圖象向左平移至少
5
12
π
5
12
π
個單位，可得一個偶函數的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數α，使sinα•cosα=1；
（2）函數y=sin（
3
2
π+x）是偶函數；
（3）x=
π
8
是函數y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象先向左平移
π
6
，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將函數y=sin(2x+
2π
3
)的圖象向左平移至少______個單位，可得一個偶函數的圖象．

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