（12分）經(jīng)過作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點，若成等比數(shù)列，求直線的方程.

 

【答案】

【解析】

試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，設出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程．

解：直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），…………①

曲線：化為普通方程為，…………②

將①代入②整理得：，設、對應的參數(shù)分別為，

，由成等比數(shù)列得：，

，，，

直線的方程為：

考點：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．

點評：解決該試題的關鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，利用切割線定理得到，并結合勾股定理得到結論。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設動點M（x，y）（x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．記點 M的軌跡為曲線C，P是滿足
OP
+λ
OF
=
0
（O為直角坐標系的原點）的點，過點 P作直線 l交曲線 C于A、B兩點．
（Ⅰ）當λ為何值時，以 AB為直徑的圓經(jīng)過點 O？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求過O、A、B三點的圓面積最小時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點F(0，
3
2
)，動圓P經(jīng)過點F且和直線y=-
3
2
相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程；
（2）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q．求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點，若成等比數(shù)列，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標和離心率

（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

 

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