求函數(shù)y=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值并用分段函數(shù)來表示．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先將函數(shù)配方，確定函數(shù)的對稱軸，再利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，進行分類討論，從而可求函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值，得到最小值的分段函數(shù)．
解答： 解：f（x）=2（x-
a
2
）2+3-
a2
2
．
①當(dāng)
a
2
＜-1，即a＜-2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)增，
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=5+2a；
②當(dāng)-1≤
a
2
≤1，即-2≤a≤2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，
a
2
]上單調(diào)減，在區(qū)間[
a
2
，1]上單調(diào)增，
∴f（x）的最小值為f（
a
2
）=3-
a2
2
；
③當(dāng)
a
2
＞1，即a＞2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)減，
∴f（x）的最小值為f（1）=5-2a．
綜上可知，f（x）的最小值為：
5+2a，a＜-2
3-
a2
2
，-2≤a≤2
5-2a，a＞2
．
點評：本題重點考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，解題的關(guān)鍵是正確配方，確定函數(shù)的對稱軸，利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列{an}的一個子列．
（Ⅰ）寫出數(shù)列{3n-1}的一個是等比數(shù)列的子列；
（Ⅱ）若{an}是無窮等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0且q≠1，則數(shù)列{an}是否存在一個子列為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年春，為保證全市居民用水，某市新建一個水庫，已知該市在雨季的10天中，時間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N*）和水庫水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x2+12x+b，且在這10天中，水庫的最低水位為3米．
（1）求b的值．
（2）若這10天水庫沒有決堤，則水庫最低高多少米？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[-1，2]時，函數(shù)f（x）=-x2-ax+b的圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且f（-
3
2
+x）=f（-
3
2
-x），f（-
3
2
）=49，其函數(shù)圖象與x軸兩交點間的距離等于7，求二次函數(shù)y=f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）且圖象過（1，-3），最小值為-4，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有相同的焦點F，P是兩曲線的公共點，若|PF|=
5
6
p，則此橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，P為線段EF上任意一點，實數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設(shè)△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時，2x+3y的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=
1
i-1
的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案