已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x≠0時(shí),f′(x)+
f(x)
x
>0,若a=
1
2
f(
1
2
),b=-2f(-2),c=(ln
1
2
)f(ln
1
2
),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是(  )
A、a<c<b
B、b<c<a
C、a<b<c
D、c<a<b
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:利用條件構(gòu)造函數(shù)h(x)=xf(x),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(x)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性比較大。
解答: 解:設(shè)h(x)=xf(x),
∴h′(x)=f(x)+x•f′(x),
∵y=f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),
∴h(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù),
當(dāng)x>0時(shí),h'(x)=f(x)+x•f′(x)>0,
∴此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.
∵a=
1
2
f(
1
2
)=h(
1
2
),b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=(ln
1
2
)f(ln
1
2
)=h(ln
1
2
)=h(-ln2)=h(ln2),
又2>ln2>
1
2
,
∴b>c>a.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查如何構(gòu)造新的函數(shù),利用單調(diào)性比較大小,是常見的題目.本題屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
2-ai
i
=1-bi,其中a、b∈R,則|a+bi|等于( 。
A、-1+2i
B、1
C、
5
D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z和(2-i)i表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,則復(fù)數(shù)z=(  )
A、1+2iB、-1+2i
C、-1-2iD、1-2i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若α∈(0,
π
4
),β∈(0,π)且tan(a-β)=
1
2
,tanβ=-
1
7
,則2α-β( 。
A、-
6
B、-
3
C、-
7
12
π
D、-
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b,c均為正數(shù),且x=a+
1
b
,y=b+
1
c
,z=c+
1
a
,則x,y,z三個(gè)數(shù)( 。
A、至少有一個(gè)不大于2
B、都小于2
C、至少有一個(gè)不小于2
D、都大于2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面向量
a
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=2,且(
a
-
b
)⊥
a
,則
a
b
的夾角為( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、
3
D、
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
5
1+2i
,則|z|=( 。
A、1
B、
5
5
C、
5
D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠A為直角,AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在直線AC上,斜邊中點(diǎn)為M(2,0).
(1)求BC邊所在直線的方程;
(2)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(-2,0),且與Rt△ABC的外接圓相交所得公共弦長(zhǎng)為4,求動(dòng)圓P中半徑最小的圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

三角形ABC中,三內(nèi)角為A、B、C,
a
=(
3
cosA,sinA),
b
=(cosB,
3
sinB),
c
=(1,-1).
(1)若
a
c
=1,求角A的大;
(2)若
a
b
,求當(dāng)A-B取最大時(shí),A的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案