已知

（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；

（Ⅱ）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.

解：（Ⅰ）

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增

 所以函數(shù)上單調(diào)遞增，

（Ⅱ），則，

設(shè)，則，

① 單調(diào)遞減， 

② 單調(diào)遞增，

所以，對一切恒成立，所以；

（Ⅲ）問題等價(jià)于證明，

由（Ⅰ）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

設(shè)，則，易知

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

從而對一切，都有   成立  

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知a∈R，求函數(shù)f（x）=（2-3a）x2-2x+a在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

第二問中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131571401959588_ST.files/image005.png">，恒成立， 

第三問中問題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131571401959588_ST.files/image005.png">，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對一切，都有成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊三縣高三階段性教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知

（1）求函數(shù)上的最小值；

（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知

（1）求函數(shù)上的最小值；

（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

 (理) 已知

  （1）求函數(shù)上的最小值；

  （2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

  （3）證明：對一切，都有成立.

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