在14與
7
8
中間插入n個數(shù)，組成各項和為9
5
8
的等比數(shù)列，求此數(shù)列的項數(shù)．
分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意可得等比數(shù)列的首項為14，進而用首項與q表示已知條件，解方程可求n，從而可得
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意可得
則
7
8
=14qn+1
9
5
8
=
14-
7
8
q
1-q
⇒
q=-
1
2
n=3
，
故此數(shù)列共有五項．
點評：等比（等差）數(shù)列的通項公式與前n項和公式的綜合應(yīng)用是數(shù)列的最基本的考查，而此題要主要解出n=3時，不要誤認為項數(shù)為3，屬于基本公式的簡單應(yīng)用．
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