已知函數(shù)f（x）=3
4-x
+4
x-3
，則函數(shù)f（x）的最大值為（　�。�
A、3B、4C、5D、不存在
分析：先求函數(shù)的定義域，然后利用三角還原法轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的最大值．
解答：解：要使函數(shù)有意義，則
4-x≥0
x-3≥0
，即3≤x≤4，
則0≤x-3≤1，0≤4-x≤1，且4-x+x-3=1，
∴可設(shè)4-x=sin2θ，則cos2θ=x-3，0≤θ≤90°
則F（x）=3sina+4cosa=5sin（a+b）
則函數(shù)f（x）等價為y=3sinθ+4cosθ=5（
3
5
sinθ+
4
5
cosθ），
令cosα=
3
5
，sinα=
4
5
，
則y=3sinθ+4cosθ=5（
3
5
sinθ+
4
5
cosθ）=5（sinθcosα+cosθsinα）=5sin（θ+α），
∴當(dāng)θ+α=90°時，函數(shù)取的最大值5，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的求法，根據(jù)函數(shù)式子的特點(diǎn)，利用三角換元法是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握輔助角公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案