已知函數(shù)f（x）=kx+2，k≠0的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且，函數(shù)g（x）=x2-x-6．當(dāng)滿足不等式f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)y=的最小值．
【答案】分析：首先根據(jù)向量坐標(biāo)形式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到直線的斜率，得到函數(shù)f（x）的解析式．再設(shè)函數(shù)F（x）=，解出不等式f（x）＞g（x）得到x的區(qū)間就是F（x）的定義域，最后利用求導(dǎo)數(shù)的方法討論F（x）的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值．
解答：解：設(shè)A（m，0），B（0，n）
∴，可得m=-2，n=2
點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），B坐標(biāo)為（0，2）
因此直線y=kx+2的斜率k==1，函數(shù)f（x）=x+2
∴不等式f（x）＞g（x）即x+2＞x2-x-6，解之得x∈（-2，4）
設(shè)F（x）=，其中x∈（-2，4）
則F（x）=，求導(dǎo)數(shù)得F'（x）=
當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0；當(dāng)x∈（-1，4）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，
∴F（x）在區(qū)間（-2，-1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，4）上是增函數(shù)
因此，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)最小值為F（-1）=-3
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，求分式函數(shù)的最小值，著重考查了一元二次不等式的解法和分式函數(shù)單調(diào)性與最值求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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