如果橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上存在點P，使P到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，
1
2
]		C．[
5
5
，
1
2
]		D．[
1
5
，
1
2
]
設(shè)P（x，y），∵P到原點的距離等于該橢圓的焦距，∴x2+y2=4c2①
∵P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，∴
x2
a2
+
y2
b2
=1②
聯(lián)立①②得x2=
1-
4c2
b2
1
a2
-
1
b2
，∵0≤x2≤a2
∴0≤ 
1-
4c2
b2
1
a2
-
1
b2
≤a2
∴0≤ 
a2(5c2-a2)
c2
≤a2
∴
1
5
≤e2≤
1
4

∴e∈[
5
5
，
1
2
]
故選C
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”．
（1）若橢圓C過點(
5
，0)，且焦距為4，求“伴隨圓”的方程；
（2）如果直線x+y=3
2
與橢圓C的“伴隨圓”有且只有一個交點，那么請你畫出動點Q（a，b）軌跡的大致圖形；
（3）已知橢圓C的兩個焦點分別是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），橢圓C上一動點M1滿足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．設(shè)點P是橢圓C的“伴隨圓”上的動點，過點P作直線l1、l2使得l1、l2與橢圓C都各只有一個交點，且l1、l2分別交其“伴隨圓”于點M、N．當P為“伴隨圓”與y軸正半軸的交點時，求l1與l2的方程，并求線段|
MN
|的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楚雄州模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e=
5
5
，直線l交橢圓于M、N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若經(jīng)過點F1且與x軸、y軸不平行的直線與該橢圓交于A、B兩點，則下列結(jié)論錯誤的是
①④
①④
（把你認為錯誤的結(jié)論序號都寫上）．
①|(zhì)AB|的取值范圍是[
2b2
a
，2a）；
②以AF1為直徑的圓與橢圓長軸為直徑的圓相切；
③如果∠F1AF2的平分線與F1F2交于M點，則橢圓的離心率等于
|MF1|
|AF1|
；
④△ABF2的面積最大值是a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐匯區(qū)三模）定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，證明：|AC|=|BD|

查看答案和解析>>

同步練習冊答案