已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空間的一個(gè)基底，下列四組向量中，能作為空間一個(gè)基底的是（　�。�
①
e1
，2
e2
，
e2
-
e3

②2
e2
，
e2
-
e1
，
e2
+2
e1

③2
e1
+
e2
，
e2
+
e3
，-
e1
+5
e3

④
e3
，
e1
+
e3
，
e1
+
e3
．
A、①②B、②④C、③④D、①③
分析：利用平面向量基本定理、空間向量基底的意義即可判斷出．
解答：解：①假設(shè)存在非0實(shí)數(shù)a，b，c使得a
e1
+b•2
e2
+c(
e2
-
e3
)=
0
，化為a
e1
+(2b+c)
e2
-c
e3
=
0
，
∵{
e1
，
e2
，
e3
}是空間的一個(gè)基底，
∴
a=0
2b+c=0
-c=0
，解得a=b=c=0，
故假設(shè)不成立，因此
e1
，2
e2
，
e2
-
e3
可以作為空間的一個(gè)基底．
②∵2
e1
，
e2
-
e1
，
e2
+2
e1
一定是共面向量，因此不能作為空間向量的一個(gè)基底；
③假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，c使得a(2
e1
+
e2
)+b(
e2
+
e3
)+c(-
e1
+5
e3
)=
0
，化為，(2a-c)
e1
+(a+b)
e2
+(b+5c)
e3
=
0
，
∵{
e1
，
e2
，
e3
}是空間的一個(gè)基底，
∴
2a-c=0
a+b=0
b+5c=0
，解得a=b=c=0，故假設(shè)不成立．
因此可以作為空間的一個(gè)基底．
④
e3
，
e1
+
e3
，
e1
+
e3
一定是共面向量，因此不能作為空間向量的一個(gè)基底．
綜上可知：只有①③能作為空間一個(gè)基底．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理、空間向量基底的意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大��；
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為
e
1=(1，sinx)，
e
2=(0，cosx)，其中x∈[0，
π
2
)，且向量
a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
（1）當(dāng)
e
1和
e
2都為單位向量時(shí)，求|
a
|；
（2）若向量
a
和向量
b
=(1，2)共線，求向量
e
1和
e
2的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的離心率為e1，其實(shí)軸與虛軸的四個(gè)頂點(diǎn)和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)重合，橢圓G的離心率為e2，一定有（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案