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已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓數學公式和雙曲線數學公式，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    隨m，n變化而變化
B
分析：利用橢圓、雙曲線的定義確定焦半徑之間的關系，再利用兩曲線有相同的焦點，確定m，n的關系，從而可確定△F1PF2的形狀．
解答：由題意，不妨設P是雙曲線右支上的一點，|PF1|=x，|PF2|=y，則x+y=2，x-y=2
∴x2+y2=2（m+n）
∵兩曲線有相同的焦點
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x2+y2=4（n+1）
即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△F1PF2是直角三角形
故選B．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義及幾何性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的面積是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，點P是它們的一個交點，則△F1PF2面積的大小是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省高三上學期期末質量檢測數學 題型：選擇題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

 

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