已知A(1,1)是橢圓（） 上一點(diǎn),F1­，F(xiàn)2是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿足 .

    (I)求橢圓方程；

    (Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù)  使/，求直線CD的斜率.

 

【答案】

 

（1）  所求橢圓方程 �！�7分

（2）設(shè)直線AC的方程： ，由，  得

點(diǎn)C，

同理

 

 

要使  為常數(shù)，  +（1-C）=0，

得C=1，                             ………15分

備用： 已知點(diǎn)（），過點(diǎn)P作拋物線C：的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

    （Ⅰ）求與的值（用a表示）；

    （Ⅱ）若以點(diǎn)P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．

解：（Ⅰ）由可得，．

∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，

∴，即，

∴，或，

同理可得：，或

∵，∴，．          ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

則直線的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即．

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．

故圓面積的最小值．                               ……15分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)線段上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，已知此時點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點(diǎn)，則與實(shí)數(shù)對應(yīng)的實(shí)數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點(diǎn).

(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；

(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓C1：數(shù)學(xué)公式與雙曲線C2：數(shù)學(xué)公式有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為數(shù)學(xué)公式．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值；
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0數(shù)學(xué)公式）與第（1）小題橢圓弧E2：數(shù)學(xué)公式（數(shù)學(xué)公式）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案