Question

已知平面α、β都垂直于平面γ，且α∩γ=α，β∩γ=b給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥b，則α⊥β； ②若α∥b，則α∥β； ③若α⊥β，則a⊥b；④若α∥β，a∥b．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：利用線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷出①對；通過面面平行的判定判斷出②對；利用面面垂直的性質(zhì)判斷出③對；通過面面平行的性質(zhì)判斷出④對．
解答：解：對于①，因?yàn)槠矫姒露即怪庇谄矫姒茫�若a⊥b，β∩γ=b，所以b⊥β；又b?α，所以α⊥β；故①對；
對于②，因?yàn)槿籀痢蝏，α∩γ=α，β∩γ=b，所以a∥b，所以α∥β；故②對；
對于③，因?yàn)樵O(shè)α∩β=l，在l上任意取一點(diǎn)P，過P左PA⊥a，因?yàn)棣痢挺�，所以PA⊥γ，同理，在β存在直線PB⊥γ，所以PB⊥a
所以a⊥β，所以a⊥b；所以③對；
對于④若α∥β，且α∩γ=α，β∩γ=b所以a∥b．所以④對；
故選A
點(diǎn)評：本題是對空間中直線和平面的位置關(guān)系以及平面和平面的位置關(guān)系的綜合考查．考查課本上的基礎(chǔ)知識，所以在做題時(shí)，一定要注重對課本定義，定理的理解和掌握．