Question

數(shù)y=lgsin(

π

6

-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A、(kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  )(k∈Z)
• B、(kπ+

  π

  3

  ，kπ+

  5π

  6

  )(k∈Z)
• C、(kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  12

  )(k∈Z)
• D、(kπ+

  7π

  12

  ，kπ+

  5π

  6

  )(k∈Z)

Answer 1

分析：宜先解出函數(shù)的定義域，再根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，本題是一個復(fù)合函數(shù)，故要依據(jù)單調(diào)性的判斷規(guī)則作出判斷指導(dǎo)做題．由于外層函數(shù)是增函數(shù)，故需要求出內(nèi)層函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答：解：令sin(

π

6

-2x)＞0即sin(2x-

π

6

)＜0由此得2kπ-π＜2x-

π

6

＜2kπ，k∈z，解得kπ-

5π

12

＜x＜kπ+

π

12

，k∈z，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，求數(shù)y=lgsin(

π

6

-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間即是求t=sin(

π

6

-2x)=-sin（2x-

π

6

）單調(diào)遞減區(qū)間，
令2kπ-

π

2

＜2x-

π

6

＜2kπ+

π

2

，解得kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

3

，k∈z
∵{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

3

，k∈z}∩{x|kπ-

5π

12

＜x＜kπ+

π

12

，k∈z}=(kπ-

π

6

，kπ+

π

12

)(k∈Z)
故選C

點評：本題考查求正弦函數(shù)的單調(diào)性，主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，求解本題關(guān)鍵是熟知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法以及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，本題易錯點是忘記求求函數(shù)的定義域，導(dǎo)致錯誤選擇答案A．