Question

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其 中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（ ）
A．[6k-1，6k+2]（k∈z）
B．[6k-4，6k-1]（k∈z）
C．[3k-1，3k+2]（k∈z）
D．[3k-4，3k-1]（k∈z）_

Answer 1

【答案】分析：由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．
解答：解：|AB|=5，|y_A-y_B|=4，
所以|x_A-x_B|=3，即=3，
所以T==6，ω=；
∵f（x）=2sin（x+φ）過點（2，-2），
即2sin（+φ）=-2，
∴sin（+φ）=-1，
∵0≤φ≤π，
∴+φ=，
解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），
由2kπ-≤x+≤2kπ+，
得6k-4≤x≤6k-1，
故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k-4，6k-1]（k∈Z）．
故選B
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．