將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊成一個(gè)四面體ABCD,當(dāng)該四面體的體積最大時(shí),直線AB與CD所成的角為( 。
A、90°B、60°C、45°D、30°
分析:畫(huà)出圖形,由題意該四面體的體積最大時(shí),就是折疊成直二面角,建立空間直角坐標(biāo)系,求解即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:由題意可知該四面體的體積最大時(shí),就是折疊成直二面角,
建立空間直角坐標(biāo)系,如圖:
設(shè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2,則
AB
=(1.-1,0)
,
DC
=(1,0,1)

所以直線AB與CD所成的角為:θ,cosθ=|
AB
DC
|
AB
|| 
DC
|
|
=
1
2
2
=
1
2

所以θ=60°
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查折疊問(wèn)題,體積的最值,空間直角坐標(biāo)系求解異面直線所成的角的問(wèn)題,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想.
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2
π
3
2
π
3

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[  ]

A.

B.

C.

D.

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