Question

一天有語文、數學、英語、物理、化學、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數學不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數為（ ）
A．A₇⁷-A₅⁵
B．A₄²A₅⁵
C．A₅¹A₆¹A₅⁵
D．A₆⁶+A₄¹A₅¹A₅⁵

Answer 1

【答案】分析：當數學在第一節(jié)時，體育和其他可就可以任意排列，共有A₆⁶，當數學不在第一節(jié)時，可以在2，3，4，5四個位置，體育可以選除去數學占去的一節(jié)和第一節(jié)之外的5節(jié)，其他的在剩下的5個位置排列，共有A₄¹A₅¹A₅⁵，根據加法原理得到結果．
解答：解：∵一天七節(jié)課．體育不在第一節(jié)上，數學不在第六、七節(jié)上，
∴先排列數學，當數學在第一節(jié)時，體育和其他可就可以任意排列，共有A₆⁶，
當數學不在第一節(jié)時，可以在2，3，4，5四個位置，體育可以選除去數學占去的一節(jié)和第一節(jié)之外的5節(jié)，
其他的在剩下的5個位置排列，共有A₄¹A₅¹A₅⁵，
∴根據分類計數原理知共有A₆⁶+A₄¹A₅¹A₅⁵種結果，
故選D．
點評：本題考查分類計數原理，考查排列組合的實際應用，本題和同學們經常見到的比如：甲乙丙丁四個人站隊，其中甲不在排首，乙不在排尾，共有多少種排法？