Question

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.

（1）求證：；

（2）求證；；

（3）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線線垂直證明線面垂直；（2）利用線線平行證明線面平行；（3）.

【解析】

試題分析：（1）證明：，

∴，

 AE平面ABE,   ∴  2分

又，∴   3分

又∵BC∩BF=B，，

∴   ..4分

（2）證明：依題意可知：是中點(diǎn).

由知，而，

∴是中點(diǎn)，

∴ 在中，，    6分

又∵FG平面BFD，AE平面BFD，

∴     8分

（3）解：， ∴，而，

∴，即   .9分

是中點(diǎn)，是中點(diǎn)， ∴且.

又知在△中，，，

∴     11分

∴.     .12分

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點(diǎn)評：在求幾何體的體積時(shí)，當(dāng)所給的幾何體為“規(guī)則”的柱體、椎體或臺體時(shí)，直接利用公式求解．當(dāng)所給幾何體的體積不能直接運(yùn)用公式求解時(shí)，常利用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法