在△ABC中，A=120°，b=1，S△ABC=
3
，求：
（Ⅰ）a，c；
（Ⅱ）sin（B+
π
6
）的值．
（1）∵S△ABC=
3
，∴根據(jù)正弦定理，得
1
2
bcsinA=
3
，
即
1
2
×1×c×sin120°=
3
，解之得c=4，
∴a2=b2+c2-2bccosA=21，可得a=
21
，
綜上所述，a=
21
，c=4；
（2）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得sinB=
bsinA
a
=
7
14

∵B∈（0°，60°），∴cosB=
1-sin2B
=
3
21
14

由此可得
sin（B+
π
6
）=sinBcos
π
6
+cosBsinB=
7
14
×
3
2
+
3
21
14
×
1
2
=
21
7
．
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