若
OA
=
a
，
OB
=
b
，則∠AOB平分線上的向量
OM
=（　　）
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
為鄰邊做平行四邊形OACB則四邊形為菱形，
故
OC
=
OA
|
OA
|
+
OB
|
OB
|
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
且
OM
，
OC
共線則根據(jù)共線定理即可知選B
解答：解：∵
OA
=
a
，
OB
=
b

∴
OA
|
OA
|
=
a
|
a
|
，
OB
|
OB
|
=
b
|
b
|

∴以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
為鄰邊做平行四邊形OACB也為菱形
∴OC平分∠AOB
∴根據(jù)向量加法的平行四邊形法則
可得
OC
=
OA
|
OA
|
+
OB
|
OB
|

∵
OM
與
OC
共線
∴由共線定理可得存在唯一的實數(shù)λ使得
OM
=λ
OC
=λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）（λ由
OM
確定）
故答案選B
點評：本題主要考察向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義，屬容易題．解題的關鍵是根據(jù)菱形也是平行四邊形且對角線也平分對角這一重要性質(zhì)將∠AOB平分線上的向量
OM
轉(zhuǎn)化為以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
為鄰邊做的平行四邊形OACB的對角線所在的向量
OC
是共線向量！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，試用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）證明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
h
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是線段AB外一點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）設點A1、A2是線段AB的三等分點，△OAA1、△OA1A2及△OA2B的重心依次為G1、G2、G3，試用向量
a
、
b
表示
OG1
+
OG2
+
OG3
；
（2）如果在線段AB上有若干個等分點，你能得到什么結論？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，設點P，Q是線段AB的三等分點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OP
，
OQ
，并判斷
OP
+
OQ
與
OA
+
OB
的關系；
（2）受（1）的啟示，如果點A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分點，你能得到什么結論？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，C是AB邊上一點，且
BC
CA
=λ（λ＞0），若
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
、
b
表示
OC
．

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