Question

如圖A、B是單位圓O上的點，且B在第二象限．C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為（

3

5

，

4

5

），△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求cos∠COB．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)A的坐標，利用三角函數(shù)的定義直接求sin∠COA；
（Ⅱ）求出cosA，利用角的變換，化簡cos∠COB=cos（∠COA+60°）展開，即可求cos∠COB．

解答：解：（Ⅰ）因為A點的坐標為(

3

5

，

4

5

)，根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA=

4

5

（4分）
（Ⅱ）因為三角形AOB為正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA=

4

5

，cos∠COA=

3

5

，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．