【題目】函數(shù).

（1）討論在上的最大值；

（2）有幾個(gè)（，且為常數(shù)），使得函數(shù)在上的最大值為？

【答案】（1）；（2）兩個(gè).

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最大值為，然后當(dāng)時(shí)，，，，從而可得到答案；

（2）當(dāng)時(shí)，，然后分、兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，，記，利用導(dǎo)數(shù)得到在上有唯一的零點(diǎn)即可.

（1），，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

∴在上的最大值為；

又當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)，，

所以在上的最大值為.

（2）當(dāng)時(shí)，.

①當(dāng)時(shí)，，的最大值為，

∴，；

②當(dāng)時(shí)，的最大值為，∴.

令，則有，

記，

則，.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又∵，

∴在上有唯一的零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

∴，又∵，

所以在上有唯一的零點(diǎn)，在上的函數(shù)值恒大于0.

即在上有唯一的零點(diǎn).

∴在上有唯一解，.

綜上所述，有兩個(gè)符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，，分別是線段，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）,已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn).

（1）以為直徑的圓與軸交兩點(diǎn)，若，求；

（2）點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與分別相交于兩點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅原理指出：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等，例如在計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，可知太陽(yáng)和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論：①地球到太陽(yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí)，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為千米，短半軸長(zhǎng)約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國(guó)每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn)，則由此可知我國(guó)每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，人民的生活水平越來(lái)越高，部分學(xué)校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學(xué)建模隊(duì)調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）

使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預(yù)報(bào)該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費(fèi)用約為（ ）

A.萬(wàn)元B.萬(wàn)元C.萬(wàn)元D.萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的兩直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，且，比較與的大�。�

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