已知α、β為銳角，sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=-
11
14
，則β=______．
∵α、β為銳角
∴cosα=
1-sin2
α=
1-(
4
3
7
)2
=
1
7

sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=-
11
14
×
1
7
+
4
3
7
×
5
3
14
=
1
2

∵β為銳角
∴β=
π
3

故答案為：
π
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C焦點(diǎn)在x軸上，其長軸長為4，離心率為
3
2
，
（1）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）如圖，過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時(shí)a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=
7
4
，S△ABC=
15
7
4
．
（I）求c的值；          
（II）求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
a
=（2sinc，-
3
），
b
=（cos2c，2cos2
c
2
-1）且
a
∥
b
．
（1）求銳角C的大小；
（2）求△ABC的面積S△ABC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=
7
4
，S△ABC=
15
7
4
．
（I）求c的值；          
（II）求sinC的值．

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