設非零復數(shù)x,y滿足 x2+xy+y2=0,則代數(shù)式。
x
x+y
2005+(
y
x+y
2005的值是
 
分析:將已知方程變形解得
x
y
= -
1
2
 ±
3
2
i
=ω,利用ω3=1,1+ω=-ω2,及2005=3×668+1 化簡原式可得答案.
解答:解:將已知方程變形為 (
x
y
)
2
+
x
y
=1,解這個一元二次方程,得
x
y
= -
1
2
 ±
3
2
i
=ω,
顯然有ω3=1,1+ω=-ω2,而 2005=3×668+1,
則原式=(
x
x+y
2005+(
y
x+y
2005 =
ω2005
(1+ω )2005
+
1
(1+ω )2005
=
ω
(-ω2)2005
+
1
(-ω2)2005
=
1+ω
-ω2
=1,
故答案為1.
點評:本題考查復數(shù)乘法的棣莫弗公式的應用,實系數(shù)一元二次方程在判別式小于0時的解法.
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設非零復數(shù)x,y滿足x2+xy+y2=0,則(
x
x+y
)2+(
y
x+y
)2
的值為( 。

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設非零復數(shù)x、y滿足x2+xy+y2=0,則代數(shù)式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008
的值是
-1
-1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設非零復數(shù)x,y滿足 x2+xy+y2=0,則代數(shù)式 (
x
x+y
2005+(
y
x+y
2005的值是______.

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設非零復數(shù)x、y滿足x2+xy+y2=0,則代數(shù)式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008
的值是 .

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