Question

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計
20歲至40歲	40	18	58
大于40歲	15	27	42
總計	55	45	100

（Ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

Answer 1

（I）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人．
故按分層抽樣方法，在應在大于40歲的觀眾中中抽取

5

45

×27=3人．…（4分）
（II）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為a，b，若從5人中任取2名觀眾記作（x，y），…（6分）
則包含的總的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10個．…（8分）
其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6個．…（10分）
故P（“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”）=

6

10

=

3

5

；            …（12分）