Question

3．若三角函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則S=f（1）+f（2）+…+f（2017）的值為2017.5．

Answer 1

分析 由圖象可知f（x）=Asin（ωx+φ）+b，結(jié)合圖象確定A，ω，φ，b的值即可．

解答 解：設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π），
由圖象得：A=$\frac{1.5-0.5}{2}$=$\frac{1}{2}$；最小正周期T=4=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{π}{2}$；b=$\frac{1.5+0.5}{2}$=1，
∴f（0）=$\frac{1}{2}$sinφ+1=1，
∴sinφ=0．又0≤φ＜π，
∴φ=0．
∴f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$x+1．
∴f（x+4）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$（x+4）+1=f（x），
∴f（1）=$\frac{1}{2}$+1，
f（2）=1，
f（3）=-$\frac{1}{2}$+1，
f（4）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，而f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∴S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=504×4+f（1）=2016+1.5=2017.5．
故答案為：2017.5．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定A，ω，φ，b的值是關(guān)鍵，φ的確定是難點，屬于中檔題．