Question

（2010•湖北模擬）美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動(dòng)蕩，波及中國(guó)股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購(gòu)買一只（假定購(gòu)買時(shí)每只股票的基本情況完全相同）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
（2）由于國(guó)家采取了積極的救市措施，股市漸趨“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盤價(jià)20元/股，買入某只股票1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤時(shí)，該只股票比上一交易日的收盤價(jià)上漲10%（漲停）的概率為0.6．持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停），求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）．

Answer 1

分析：（1）解法一：分別計(jì)算出：四人中有兩人買到同一只股票的概率與四人中每人買到不同的股票的概承率，進(jìn)而得到答案．
解法二：利用正難則反的思想，首先計(jì)算：四人中有三人恰好買到同一只股票的概率與四個(gè)人中都買同一支股票的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式得到答案．
（2）設(shè)每股今天獲利錢數(shù)ξ，根據(jù)題意可得ξ可能取的數(shù)值為：-2，0，2，根據(jù)題意分別得到其發(fā)生的概率，即可得到ξ的分布列，進(jìn)而得到此人獲利的數(shù)學(xué)期望1000Eξ．

解答：解：（1）．解法一：四人中有兩人買到同一只股票的概率P₁=

C 2 4 C 3 2 A 2 2 A 2 6 + C 2 4 A 3 6

64

=

135

216

四人中每人買到不同的股票的概承率P₂=

A 4 6

64

=

60

216

=

5

18

所以四人中至多有兩人買到同一只股票的概率P=P₁+P₂=

135

216

+

60

216

=

65

72

．（6分）
解法二：四人中有三人恰好買到同一只股票的概率P₃=

C 3 4 A 2 6

64

=

20

216

=

5

54

四個(gè)人中都買同一支股票的概率是P₄=

A 1 6

64

=

1

216

所以四人中至多有兩人買到同一只股票的概率P=1-P₃-P₄=

195

216

=

65

72

（2）設(shè)每股今天獲利錢數(shù)ξ，根據(jù)題意可得ξ可能取的數(shù)值為：-2，0，2，
所以P（ξ=2）=0.6，P（ξ=0）=0.2，P（ξ=-2）=0.2，
所以ξ的分布列為：（9分）

ξ	2	0	-2
P	0.6	0.2	0.2

所以1000股股票在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：1000Eξ=1000×[2×0.6+0×0.2+（-2）×0.2=800   （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件與對(duì)立事件的概率公式，以及考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，此題屬于中檔題，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切所以在計(jì)算與審題時(shí)應(yīng)當(dāng)細(xì)心仔細(xì)．