已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于              

2

解析試題分析：利用點斜式設過M的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式，根據(jù)AB的中點坐標求得k，進而求得直線方程，求得AB的長度和焦點到直線的距離，最后利用三角形面積公式求得答案。解：設過M的直線方程為y﹣2=k（x﹣2），由
∴，，
由題意，于是直線方程為y=x，x1+x2=4，x1x2=0，
∴，焦點F（1，0）到直線y=x的距離
∴△ABF的面積是×4×=2
故答案為2
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當直線與圓錐曲線相交時 涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長（即應用弦長公式）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于曲線：，給出下面四個命題：
①曲線不可能表示橢圓；   ②當時，曲線表示橢圓；
③若曲線表示雙曲線，則或；
④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號為__    _　__ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

拋物線的焦點為，過焦點傾斜角為的直線交拋物線于，兩點，點，在拋物線準線上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在橢圓的焦點為，點p在橢圓上，若，則____   =__    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為______________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

是橢圓的右焦點，定點A，M是橢圓上的動點，則的最小值為                 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，，直線與交于，則當　　 　　時，為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示，已知是橢圓 的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為     .

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