已知是拋物線的焦點,是上的兩個點,線段AB的中點為,則的面積等于
2
解析試題分析:利用點斜式設過M的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式,根據(jù)AB的中點坐標求得k,進而求得直線方程,求得AB的長度和焦點到直線的距離,最后利用三角形面積公式求得答案。解:設過M的直線方程為y﹣2=k(x﹣2),由
∴,,
由題意,于是直線方程為y=x,x1+x2=4,x1x2=0,
∴,焦點F(1,0)到直線y=x的距離
∴△ABF的面積是×4×=2
故答案為2
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.當直線與圓錐曲線相交時 涉及弦長問題,常用“韋達定理法”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
對于曲線:,給出下面四個命題:
①曲線不可能表示橢圓; ②當時,曲線表示橢圓;
③若曲線表示雙曲線,則或;
④若曲線表示焦點在軸上的橢圓,則.
其中所有正確命題的序號為__ _ __ .
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