在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是
 
．
分析：先根據(jù)在三角形中
a
+
b
+
c
=
0
，進(jìn)而可得到
a
=-(
b
+
c
)，
b
=-(
a
+
c
)，再根據(jù)
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
可得到
a
•(
b
+
c
)=
b
•(
a
+
c
)，從而可得到|
a
|=|
b
|，同理可判斷出|
a
|=|
b
|=|
c
|，進(jìn)而可確定答案．
解答：解：因為在△ABC中，所以
a
+
b
+
c
=
0

則有
a
=-(
b
+
c
)，
b
=-(
a
+
c
)
因為
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，所以
a
•
b
+
c
•
a
=
a
•
b
+
b
•
c

有
a
•(
b
+
c
)=
b
•(
a
+
c
)
-
a
2=-
b
2即
a
2=
b
2
∴|
a
|=|
b
|
同理，|
a
|=|
b
|=|
c
|
∴三角形ABC為等邊三角形
故答案為：等邊三角形
點(diǎn)評：本題主要考查向量的線性運(yùn)算、判斷三角形的形狀．考查三角與向量的綜合問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，則△ABC的最大角與最小角之和是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=2
3
，A=
2π
3
，則△ABC外接圓的半徑為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=
2
，AC=2，B=45°，則角A等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案