Question

函數(shù)f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是（　　）
①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)；
③圖象C關(guān)于點(diǎn)(

2π

3

，0)對(duì)稱；
④由y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，
①利用x=

11

12

π，函數(shù)是否取得最值，判斷直線x=

11

12

π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)軸稱是否正確；
②通過(guò)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接判斷，函數(shù)在(-

π

12

，

5π

12

)上是增函數(shù)，是否正確；
③通過(guò)當(dāng)x=

2

3

π時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（2×

2

3

π-

π

3

）=0，判斷正誤；
④直接按照函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

而得到求出函數(shù)的解析式，即可判斷正誤．解答：點(diǎn)評(píng)：

解答：解：函數(shù)f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
①當(dāng)x=

11

12

π時(shí)，是函數(shù)f（x）=2sin（2×

11

12

π-

π

3

）=-2，
此時(shí)函數(shù)取得最小值，所以x=

11

12

π是函數(shù)的圖象的一條對(duì)軸稱；正確．
②因?yàn)?span id="7hljdtr" class="MathJye">2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

 k∈Z，解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
令k=0，-

π

12

≤x≤

5π

12

，函數(shù)在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)上是增函數(shù)；所以②正確．
③當(dāng)x=

2

3

π時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（2×

2

3

π-

π

3

）=0，
圖象C關(guān)于點(diǎn)(

2π

3

，0)對(duì)稱；正確
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

而得到f（x）=2sin（2x-

2π

3

-

π

3

）=-2sin2x，不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、圖象的平移，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．