Question

某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組.

（1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；

（21）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

 

Answer 1

（1）某職員被抽到的概率為；男、女職員的人數(shù)分別為3,1；（2）；

（3）第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由總?cè)藬?shù)與抽取的人數(shù)，計(jì)算可得某職員被抽到的概率，進(jìn)而設(shè)出該科研攻關(guān)小組中男職員的人數(shù)為，由分層抽樣的方法可得，解之可得的值，即可得出該科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）先計(jì)算出選出兩名職員的基本事件數(shù)，有共12種；再算出恰有一名女職員的事件數(shù)，最后由古典概型的計(jì)算公式即可得出所求的概率；

（3）由題意計(jì)算出兩名職員的平均數(shù)和方差，并比較大小，依據(jù)在均值相同的情況下，方差越小其穩(wěn)定程度越好，即可判斷哪位職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.

試題解析：（1）所以某職員被抽到的概率為.

設(shè)有名男職員，則，所以，所以男、女職員的人數(shù)分別為3,1.

（2）把3名男職員和1名女職員記為，則選取兩名職員的基本事件有共12種，其中有一名女職員的有6種.

所以選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為.

（3），

，

第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.

考點(diǎn)：古典概型及其計(jì)算公式；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.