已知函數(shù)f（x）=
2-x-1，x≤0
-x2-2x，x＞0
，若f（a2-2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系得出關(guān)于a的不等式是解決本題的關(guān)鍵．
解答：解：f（x）=2-x-1在（-∞，0）上單調(diào)遞減函數(shù)
f（x）=-x2-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)
而函數(shù)在x=0處連續(xù)
∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)
而f（a2-2）＞f（a），
∴a2-2＜a
解得a∈（-1，2）．
故答案為：-1＜a＜2．
點評：考查利用函數(shù)的單調(diào)性進行函數(shù)值與自變量大小關(guān)系的轉(zhuǎn)化問題，考查解不等式求字母取值范圍的思想和方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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