已知函數(shù)過點P（1，5），
（1）求m值及函數(shù)f（x）的表達式；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)．
【答案】分析：（1）把點p坐標(biāo)代入解析式即可解得；
（2）定義證明單調(diào)性步驟：①取值；②左差；③變形；④判號；⑤結(jié)論．
解答：（1）解：由函數(shù)過點P（1，5），得1+m=5，
所以m=4，；
（2）證明：設(shè)2≤x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）
=．因為2≤x1＜x2，所以x1-x20，
f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及單調(diào)性的判斷、證明，屬基礎(chǔ)題，難度不大．掌握相關(guān)基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式過點P（1，5），
（1）求m值及函數(shù)f（x）的表達式；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，第1問4分，第2問6分，第3問6分）

已知函數(shù),過點P(1,0)作曲線的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N．

   （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達式；

   （3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個數(shù)使得不等式成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省揚州市高郵中學(xué)高三4月模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m+1個實數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m+1個實數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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