Question

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程是

x=2+2cosφ y=2sinφ

（φ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C₁的方程化為普通方程；
（Ⅱ）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設曲線C₂的極坐標方程是θ=

π

3

（ρ∈R），求曲線C₁與C₂交點的極坐標．

Answer 1

分析：（I）利用平方關系消去參數(shù)φ即可得到；
（II）如圖，設圓心為A，由（0，0）滿足圓的方程可得原點O在圓上，
設C₁與C₂相交于O、B，取線段OB中點C，利用曲線C₂的極坐標方程是θ=

π

3

（ρ∈R），可得直線OB傾斜角為

π

3

，OA=2，即可得出OC及OB．

解答：解：（Ⅰ）由曲線C₁的參數(shù)方程是

x=2+2cosφ y=2sinφ

（φ為參數(shù)）．利用平方關系消去參數(shù)φ可得：
C₁的普通方程為：（x-2）²+y²=4，
（Ⅱ）如圖，設圓心為A，∵原點O在圓上，
設C₁與C₂相交于O、B，取線段OB中點C，∵直線OB傾斜角為

π

3

，OA=2，
∴OC=1 從而OB=2，
∴O、B的極坐標分別為O(0，0)，B(2，

π

3

)．

點評：熟練掌握三角函數(shù)的平方關系、極坐標方程的意義、垂徑定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)等是解題的關鍵．