已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作y軸的平行線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．
分析：把x=c代入
x2
a2
+
y2
b2
=1中，得y2=
b4
a2
，∴y=±
b2
a
．∴|MN|=
2b2
a
=3．再根據(jù)a2=b2+c2橢圓離心率e=
c
a
，求得a、b，從而求得橢圓的方程．
解答：解：∵右焦點(diǎn)為F（c，0），把x=c代入
x2
a2
+
y2
b2
=1中，得y2=
b4
a2
，
∴y=±
b2
a
．∴|MN|=
2b2
a
=3．①
又2x2-5x+2=0⇒（2x-1）（x-2）=0，∴x=
1
2
或2，
又e∈（0，1），∴e=
1
2
，即
c
a
=
1
2
．②
又知a2=b2+c2，③
由①②③聯(lián)立解得a=2，b=
3
，c=1，
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是用a，b表示|MN|．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線(xiàn)l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線(xiàn)l⊥x軸時(shí)，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），直線(xiàn)y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過(guò)右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線(xiàn)l：y=1，過(guò)M任作一條不與y軸重合的直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線(xiàn)l上的射影，AB的中垂線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案