定義在R上的函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),y=f(x-1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當(dāng)1≤s≤4時,
t
s
的取值范圍是
[-
1
2
,1]
[-
1
2
,1]
分析:首先由由f(x-1)的圖象關(guān)于(1,0)中心對稱知f(x)的圖象關(guān)于(0,0)中心對稱,根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式,然后利用線性規(guī)劃的知識即可求得結(jié)果.
解答:解:把函數(shù)y=f(x)向右平移1個單位可得函數(shù)y=f(x-1)的圖象
∵函數(shù)y=f(x-1)得圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱
∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(0,0)成中心對稱,即函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)
∵f(s2-2s)≤-f(2t-t2)=f(t2-2t)且函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞減
∴S2-2S≥t2-2t在S∈[1,4]上恒成立
即(t-s)(s+t-2)≤0
∵1≤s≤4
∴-2≤2-s≤1,即2-s≤s
∴2-s≤t≤s
作出不等式所表示的平面區(qū)域,如圖的陰影部分的△ABC,C(4,-2)
t
s
表示在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)與原點(diǎn)(0,0)的連線的斜率,結(jié)合圖象可知OB直線的斜率是最大的,直線OC的斜率最小
∵KOB=1,KOC=-
1
2

t
s
∈[-
1
2
,1]
故答案為:[-
1
2
,1]
點(diǎn)評:本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識,同時考查由最大值、最小值求取值范圍的策略,以及運(yùn)算能力,屬中檔題
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11、定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=x3,則f(2009)的值是(  )

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0

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定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x),(x-
3
2
)f′(x)>0(x≠
3
2
)
,若x1<x2,且x1+x2>3,則有( 。

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下列四個命題:
①“a>b”是“2a>2b”成立的充要條件;
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件;
③函數(shù)f(x)=ax2+bx(x∈R)為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)的必要條件是
f(-x)f(x)
=1”

其中真命題的序號是
①③
①③
.(把真命題的序號都填上)

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定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=x3,則f(2011)=
-1
-1

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