如圖，在四棱錐中，平面，

，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的大小．

 

【答案】

 證明：（Ⅰ）由平面知為在平面的射影，

由知，

故（三垂線定理）               ………5分

解：(Ⅱ)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系        ………6分

由已知可得

設(shè)平面的法向量為，由………10分

則                  ………11分

則與平面所成的角為．                   ………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點(diǎn)；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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