若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與直線y=
3
x無交點，則離心率e的取值范圍是
 
．
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與直線y=
3
x無交點，取雙曲線的漸近線y=
b
a
x，則必有
b
a
≤
3
，再利用離心率計算公式1＜e=
c
a
=
1+
b2
a2
即可得到雙曲線離心率e的取值范圍．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與直線y=
3
x無交點，取雙曲線的漸近線y=
b
a
x．
∴
b
a
≤
3
，
∴1＜e=
c
a
=
1+
b2
a2
≤
1+(
3
)2
=2．
∴雙曲線離心率e的取值范圍是（1，2]．
故答案為（1，2]．
點評：熟練掌握過原點的直線與雙曲線的漸近線及雙曲線的關(guān)系、離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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