Question

在等比數(shù)列{a_n}，a3=

1

2

，S3=

3

2

，則首項(xiàng)a₁=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和定義得到S₃等于前三項(xiàng)的和，把a(bǔ)₃的值代入即可求出前兩項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)為首項(xiàng)和公比的關(guān)系式，記作①，同時(shí)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a₃=

1

2

，又得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的關(guān)系式，記作②，①÷②消去首項(xiàng)，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，把q的值代入①即可求出首項(xiàng)a₁的值．

解答：解：由S₃=a₁+a₂+a₃=

3

2

，a₃=

1

2

，
得到a₁+a₂=1，即a₁（1+q）=1①，
而a₃=a₁q²=

1

2

②，
①÷②得：

a1(1+q)

a1q2

=2，
化簡(jiǎn)得：2q²-q-1=0，即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=-

1

2

或q=1，
把q=-

1

2

代入①，解得a₁=2；把q=1代入①，解得a₁=

1

2

，
則首項(xiàng)a₁=

1

2

或2．
故答案為：

1

2

或2

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．