20．某工廠2015年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬件，計劃從2016年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　�。�
A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年

分析 此題是平均增長率問題的變式考題，哪一年的年產(chǎn)量超過6萬件，其實就是求在2015年的基礎(chǔ)上再過多少年的年產(chǎn)量大于6萬件，即求經(jīng)過多少年．

解答 解：設(shè)再過n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件，?
根據(jù)題意，得2（1+20%）n＞6，即1.2n＞3，?
兩邊取對數(shù)，得nlg1.2＞lg3，
∴n＞$\frac{lg3}{lg1.2}$≈6.2．
∴n=7，
即2015+7=2 022．
∴從20212開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數(shù)為：R（x）=5x-$\frac{1}{2}$x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺）．
（1）將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得利潤最大？

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11．某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班25人的成績記為AI（I=1，2，…，25）由右邊的程序運(yùn)行后，輸出n=10．據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中左焦點(diǎn)為F（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$滿足對任意的x1≠x2，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{5}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）的定義域為[7，15），設(shè)f（2x+1）的定義域為A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a=log36，a=log510，a=log714，則（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知直線y=x+b與圓x2+y2-2x+4y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，則實數(shù)b的值為1或-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知a≥0且{y|y=2|x|，-2≤x≤a}=[m，n]，記g（a）=n-m，則g（a）=$g（a）=\left\{\begin{array}{l}3，0≤a≤2\\{2^a}-1，a＞2\end{array}\right.$．

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