【題目】選修41:幾何證明選講

如圖所示,已知PA⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD∥APAD、BC相交于E點,FCE上一點,且DE2=EF·EC.

1)求證:P=EDF;

2)求證:CE·EB=EF·EP

【答案】證明見解析.

【解析】1)要證明兩角P,EDF相等,注意到, ,因此只要證C,EDF相等,這兩個角正好是可證相似的兩個三角形的對應角,這個相似由已知DE2=EF·EC.可證;(2)要證明線段乘積相等,在已知圓中由相交弦定理有CE·EB=ED·EA,再看ED·EAEF·EP的相等可由相似三角形得到.

試題分析:

試題解析:證明(1∵DE2=EF·EC,

∴DE : CE=EF: ED

∵DEF是公共角,

∴ΔDEF∽ΔCED∴EDF=C

∵CD∥AP, ∴C= P

∴P=EDF----5

2∵P=EDF, DEF=PEA,

∴ΔDEF∽ΔPEA∴DE : PE="EF" : EA.即EF·EP=DE·EA

AD、BC相交于點E,∴DE·EA=CE·EB∴CE·EB=EF·EP10

練習冊系列答案
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