Question

周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為______cm³．

Answer 1

∵矩形的周長(zhǎng)為20cm
設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（10-x）cm
設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，
則圓柱的底面半徑為xcm，高為（10-x）cm
則圓柱的體積V=πR²•h=πx²（10-x）
=4π•

1

2

x•

1

2

x•(10-x)
≤4π(

1 2 x+ 1 2 x+(10-x)

3

)3=

4000

27

π．
當(dāng)且僅當(dāng)

1

2

x=10-x，即x=

20

3

時(shí)，圓柱體積取最大值
此時(shí)V=

4000

27

πcm³
故答案為：

4000

27

πcm³