精英家教網(wǎng)如圖，圓C：（x-2）2+y2=1，點(diǎn)Q是圓C上任意一點(diǎn)，M是線段OQ的中點(diǎn)，試求點(diǎn)M的軌跡方程．
分析：取OC的中點(diǎn)P，由題意得到PM∥CQ，且|PM|=
1
2
|CQ|，故|PM|=
1
2
，故M點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，
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2
為半徑的圓，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），取OC的中點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），連接PM，CQ，則PM∥CQ，
且|PM|=
1
2
|CQ|，故|PM|=
1
2
，M點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，
1
2
為半徑的圓，
由圓的方程得M點(diǎn)的軌跡方程是（x-1）2+y2=
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，三角形的中位線的性質(zhì)，得到PM∥CQ，且|PM|=
1
2
|CQ|，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，圓C：（x-1）2+（y-1）2=1在直線l：y=x+t下方的弓形（陰影部分）的面積為S，當(dāng)直線l由下而上移動時，面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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如圖，圓C：（x-2）2+y2=1，點(diǎn)Q是圓C上任意一點(diǎn)，M是線段OQ的中點(diǎn)，試求點(diǎn)M的軌跡方程．

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如圖，圓C：（x-1）2+（y-1）2=1在直線l：y=x+t下方的弓形（陰影部分）的面積為S，當(dāng)直線l由下而上移動時，面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（ ）
A．
B．
C．
D．

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