已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱,直線m垂直于x軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點P,Q且.
(I)求點T的橫坐標;
(II)若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程;
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設,若的取值范圍.
(I);(II)①,②
解析試題分析:(Ⅰ)由題意得,,設,,由已知得到關(guān)于的一個方程;又點在拋物線上得方程,聯(lián)立方程解得;(II)①由已知得橢圓的半焦距,設橢圓的標準方程為,由橢圓過點可得,又即,從而解得,;②容易驗證直線的斜率不為0,設直線的方程為,將直線方程代入橢圓方程得,設,利用根與系數(shù)的關(guān)系得,,因為,所以,且將和平方除以積化簡得,將所求的模平方通過坐標運算轉(zhuǎn)化為關(guān)于k 的函數(shù),解得。
試題解析:(Ⅰ)由題意得,,設,,
則,.
由,得即,①
又在拋物線上,則,②
聯(lián)立①、②易得
(Ⅱ)(。┰O橢圓的半焦距為,由題意得,
設橢圓的標準方程為,則 ③
④
將④代入③,解得或(舍去)
所以
故橢圓的標準方程為
(ⅱ)方法一:
容易驗證直線
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
平面內(nèi)動點P(x,y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于,若點P的軌跡為曲線E,過點 直線 交曲線E于M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線E的方程,并證明:MAN是一定值;
(Ⅱ)若四邊形AMBN的面積為S,求S的最大值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的對稱中心為原點,焦點在軸上,左右焦點分別為和,且||=2,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于A,B兩點,若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓G:經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B,過橢圓外一點(m,0)()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且·>2(其中O為原點),求k的取值范圍.
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