已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,直線m垂直于x軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點P,Q且
.
(I)求點T的橫坐標;
(II)若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程;
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設,若
的取值范圍.
(I);(II)①
,②
解析試題分析:(Ⅰ)由題意得,
,設
,
,由已知
得到關于
的一個方程
;又點
在拋物線上得方程
,聯(lián)立方程解得
;(II)①由已知得橢圓的半焦距
,設橢圓
的標準方程為
,由橢圓過點
可得
,又
即
,從而解得
,
;②容易驗證直線
的斜率不為0,設直線
的方程為
,將直線方程代入橢圓方程得
,設
,利用根與系數的關系得
,
,因為
,所以
,且
將和平方除以積化簡得
,將所求的模平方通過坐標運算轉化為關于k 的函數,解得
。
試題解析:(Ⅰ)由題意得,
,設
,
,
則,
.
由,得
即
,①
又在拋物線上,則
,②
聯(lián)立①、②易得
(Ⅱ)(�。┰O橢圓的半焦距為,由題意得
,
設橢圓的標準方程為
,則
③
④
將④代入③,解得或
(舍去)
所以
故橢圓的標準方程為
(ⅱ)方法一:
容易驗證直線
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
平面內動點P(x,y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于,若點P的軌跡為曲線E,過點
直線
交曲線E于M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線E的方程,并證明:MAN是一定值;
(Ⅱ)若四邊形AMBN的面積為S,求S的最大值
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的對稱中心為原點
,焦點在
軸上,左右焦點分別為和,且||=2,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于A,B兩點,若
的面積為
,求直線
的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓G:經過橢圓
的右焦點F及上頂點B,過橢圓外一點(m,0)(
)傾斜角為
的直線L交橢圓與C、D兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部,求m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且
·
>2(其中O為原點),求k的取值范圍.
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