Question

如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．
（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；
（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；
（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．
解答：解：（I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8-y，EQ=x-4…（2分）
在△EDF中，，所以…（4分）
所以，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}…（6分）
（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…（9分）
所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對(duì)稱軸為x=10
所以當(dāng)x∈[4，8]，S（x）單調(diào)遞增                               …（11分）
所以當(dāng)x=8米時(shí)，矩形BNPM面積取得最大值48平方米         …（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．