Question

直線l與兩直線y=1，x-y-7=0分別交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的中點(diǎn)是M（1，-1），則直線l的斜率為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出直線l的斜率為k，又直線l過M點(diǎn)，寫出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的橫坐標(biāo)，讓表示的橫坐標(biāo)等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．

解答：解：設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過M（1，-1），則直線l的方程為y+1=k（x-1），
聯(lián)立直線l與y=1，得到

y+1=kx-k y=1

，
解得x=

2+k

k

，
∴A（

2+k

k

，1）；
聯(lián)立直線l與x-y-7=0，得到

x-y-7=0 y+1=kx-k

，
解得x=

6-k

1-k

，y=

6k-1

1-k

，
∴B（

6-k

1-k

，

6k-1

1-k

），
又線段AB的中點(diǎn)M（1，-1），
∴

6-k 1-k + 2+k k 2 =1 1+ 6k-1 1-k 2 =-1

，解得k=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線斜率的求法，根據(jù)兩直線方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值是解決本題的關(guān)鍵．