已知△ABC和平面a ，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，ABa ，平面ABC與a 所成的角為30°，求點(diǎn)C到平面a 的距離．

答案：
解析：

解：如圖所示，過△ABC的頂點(diǎn)C，作CD⊥a于點(diǎn)D，連結(jié)AD，BD，則CD為點(diǎn)C到平面a的距離．

　　作DE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，由三垂線定理得CE⊥AB，故∠CED為平面ABC與平面a所成二面角的平面角．

　　在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠C=90°，即△ABC為直角三角形

　　于是AC=AB·cos30°=

　　BC=AB·sin30°=1

　　CE為Rt△ABC斜邊AB上的高

　　則CE=

　　在Rt△CED中，∠CED為二面角C-AB-D的平面角，即∠CED=30°

　　∴　CD=CE·sin30°=

　　即點(diǎn)C到平面a的距離為．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
等于（　�。�
A、
4
5
B、
5
2
C、
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-6，0）和C（6，0），頂點(diǎn)B在雙曲線
x2
25
-
y2
11
=1的右支上，則
sinA-sinC
sinB
 等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△DBC是兩個有公共斜邊的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=
6
a．
（1）若P是AC邊上的一點(diǎn)，當(dāng)△PDB的面積最小時，求二面角B-PD-C的正切值；
（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)C到平面PBD的距離；
（3）能否找到一個球，使A，B，C，D都在該球面上，若不能，請說明理由；若能，求該球的內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知△ABC和平面a ，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，ABa ，平面ABC與a 所成的角為30°，求點(diǎn)C到平面a 的距離．

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