Question

【題目】△ABC的一個頂點為A(2,3)，兩條高所在直線方程為x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，求△ABC三邊所在直線的方程．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：不妨設(shè)邊上的高線為，邊上的高線為，由垂直關(guān)系可得的方程，聯(lián)立直線方程可得和的坐標，求得的方程即可.

試題解析：

不妨設(shè)AB邊上的高線為x－2y＋3＝0，AC邊上的高線為x＋y－4＝0，

那么AB與AC所在直線的斜率分別為－2與1，

因此AB與AC所在直線的方程分別是

y－3＝－2(x－2)與y－3＝x－2，

即2x＋y－7＝0與x－y＋1＝0.

由，即B點的坐標為(3,1)；

又由，即C點的坐標為(1,2)，

由此得BC所在的直線方程為y－2＝ (x－1)，即x＋2y－5＝0，

故三角形三邊所在的直線方程分別為2x＋y－7＝0，x－y＋1＝0及x＋2y－5＝0.