Question

三個(gè)數(shù)log_0.23.1、0.2^3.1、3.1^0.2的大小關(guān)系是（　�。�

A．0.23.1＜log0.23.1＜3.10.2

B．log0.23.1＜0.23.1＜3.10.2

C．log0.23.1＜3.10.2＜0.23.1

D．0.2^3.1＜3.1^0.2＜log_0.23.1

Answer 1

分析：由y=log_0.2x是減函數(shù)，知log_0.23.1＜log_0.21=0；由y=0.2^x是減函數(shù)，知0＜0.2^3.1＜0.2⁰=1；由y=3.1^x是增函數(shù)，知3.1^0.2＞3.1⁰=1，由此能比較三個(gè)數(shù)log_0.23.1、0.2^3.1、3.1^0.2的大小關(guān)系．

解答：解：∵y=log_0.2x是減函數(shù)，
∴l(xiāng)og_0.23.1＜log_0.21=0；
∵y=0.2^x是減函數(shù)，
∴0＜0.2^3.1＜0.2⁰=1，
∵y=3.1^x是增函數(shù)，
∴3.1^0.2＞3.1⁰=1，
故log0.23.1＜0.23.1＜3.10.2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．